1.在丰富的现实情境中,经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学教学活动过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念.

2.通过丰富的实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.

3.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及相关性质.

4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形,探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.

5.欣赏轴对称图形,进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用.

1.让学生在丰富的现实情境中,经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理的思考和语言表达能力.

2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力.

1.在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学生学习数学的兴趣.

2.在探索轴对称性质的一系列教学活动中,培养学生合作意识、团队意识,增强学生间沟通交流能力,提高学生面对困难时勇于解决问题的信心和勇气.

3.通过欣赏轴对称图形的设计过程,提高学生审美意识的发展.

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象,欣赏轴对称图形、学习轴对称的基本性质、利用轴对称进行简单的图案设计,将使我们进一步丰富自己的图形认识和积累活动经验、体会数学与现实世界的密切联系.同时,轴对称也是探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一.因此本章的内容是十分重要的.在后面的学习中,还将涉及用坐标的方法对轴对称进行刻画,这将进一步深化我们对轴对称的认识.

本章内容分为4个部分:轴对称现象、探索轴对称的性质、简单的轴对称图形和利用轴对称进行设计.轴对称现象,立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察现实生活中的轴对称现象以及简单的轴对称图形开始,力图使学生能够从广阔的视角直观认识并描述轴对称的概念.探索轴对称的性质,通过学生活动,发现和概括轴对称的基本性质,并利用轴对称画简单图形.在探索轴对称性质后,通过逐步分析等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形,引导学生进一步了解和认识轴对称图形及轴对称图形的性质.将简单轴对称图形的学习顺序设计为等腰三角形、线段、角,是按照学生的直观认知规律安排的,利于学生接受.简单的图案设计活动,使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵,发展应用意识和创新能力.

本章所涉及的学习素材首先包含大量的与轴对称有关的现象和实际问题,其次包括常见的简单轴对称图形,如等腰三角形、线段、角等.本章的每节内容都为学生提供了生动有趣的现实情境,并通过观察、折纸、扎眼、简单图案设计、艺术作品欣赏等活动,进一步丰富学生轴对称的直观体验和理解.

通过本章的学习,进一步丰富学生的数学活动经验和体验,同时,在学习中有意识地培养积极的情感态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.

【重点】　轴对称性质在简单几何图形(等腰三角形、线段、角)中的应用.

【难点】　利用等腰三角形、线段、角的轴对称性解决实际问题并能严格说理.

1.注意从生活实际中选取材料.人们生活在三维空间,丰富多彩的图形世界为“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材,本章的大多知识都有丰富的实际生活背景,在现实生活中有着广泛的应用.在教学中,既要充分利用教科书中提供的各种实例,又要尽力挖掘有关的现实素材.所挖掘的素材不仅应包括人们所熟悉的标准的几何图形,更应当包括现实世界中存在的丰富多彩的二、三维的实物和图形(如树叶、建筑物、风景图片等),使学生不仅能从这些素材中获取数学上的认识,而且能从美学的角度欣赏现实世界中与轴对称有关的图形,从中发现轴对称的特性.

2.加强实验操作教学.本章中的许多知识,可通过数学实验直接获得,学生在动手实验的基础上,既能从中发现数学原理,还能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程,以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构过程,从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去,从而让学生经历数学结论的探索过程.

3.使用合作交流的学习方式.改变学习方式,引导学生进行合作交流,对于培养学生的综合素质至关重要.如探索等腰三角形的轴对称性时,先由学生自己思考、猜想,然后相互交流自己的看法,师生共同总结出等腰三角形的性质——等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.这个性质包含两部分,前面的部分说明等腰三角形是轴对称图形,后面的部分是说明对称轴的位置是怎样形成的,这一点同学们往往不够重视,从而出现这样或那样的错误.一个图形的对称轴是一条直线,既然等腰三角形是轴对称图形,就需要进一步明确对称轴的位置.这条直线就是等腰三角形底边的垂直平分线.一定要向同学们交代清楚等腰三角形的对称轴是一条直线,而不是线段,这样学生就不会误认为等腰三角形的对称轴是底边上的中线了.这些结论的获得过程都可以采用合作交流的学习方式,可在学生充分思考、猜想、讨论的基础上,通过全班交流加以肯定.

4.提供个性化的学习空间,满足学生多样化的学习要求.在本章中有许多内容的学习需要学生的个性化活动与个人的空间想象,如对轴对称现象的欣赏、轴对称性质的发现和理解、图案的设计、等腰三角形中相等线段的发现等.在引导学生学习这些内容时,教师应该有意识地满足学生多样化的学习需求,真正为学生提供个性化的学习时间与空间.如引导学生设计轴对称徽标图案时,学生可能会有不同的想象,他们可能选取折叠、剪纸、画图等不同的操作方法来完成自己的创意,教师应鼓励学生大胆想象、尝试.不能用唯一的标准判断全体学生的成果,只要学生的设计符合要求,就应给予肯定.要把关注点放在活动中的教学层面上,主要观察学生是否真正理解了轴对称变换的特点.

5.加强学生推理能力的培养,推理能力主要表现在三个方面:(1)能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;(2)能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;(3)在与他人交流的过程中,能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑.教材中的几何内容是培养学生推理论证能力的主要素材.关于严格的证明问题,教材在八年级才学习,但从本章开始就应加强对学生推理能力的训练.

6.注意现代信息技术的应用,现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学及数学学习等产生深刻的影响,信息技术工具的使用能为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具,重视现代信息技术的应用是符合现代课改的理念和社会发展需要的.在本章,信息技术工具是大有用武之地的,许多计算机软件都有进行轴对称变换的功能,利用这个功能,可以方便地作出轴对称图形,并研究它的性质.还可以利用计算机软件探索轴对称的性质,探索线段的垂直平分线的性质,进行图案设计等.