驻马店市2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
26．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42．因此4、12、20都是“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
【考点】因式分解的应用；平方差公式．
【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算．
【解答】解：（1）∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022，
∴28和2012这两个数是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．