内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
22．（14分）（2016秋•杭锦后旗校级期中）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】①根据销量=250﹣10（x﹣25），再利用销量×每件利润=总利润，列出函数关系式即可；
②根据①式列出方程，进而求出即可；
③直接利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]
=（x﹣20）（﹣10x+500）
=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；
②当w=2000时，得﹣10x2+700x﹣10000=2000
解得：x1=30，x2=40，
所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；
③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元．