八年级数学竞赛例题专题讲解29：几何变换
阅读与思考
     几何变换是指把一个几何图形 变换成另一个几何图形 的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、对称、旋转是常见的合同变换.            
1.平移变换
如图1，如果把图形 上的各点都按一定方向移动一定距离得到图形 后，则由 到 的变换叫平移变换.
平移变换前后的对应线段相等且平行，对应角的两边分别平行且方向一致.
2.对称变换
如图2，将平面图形 变换到与它成轴对称的图形 ，这样的几何变换就叫做关于直线 （对称轴）的对称变换.
对称变换前后的对应线段相等，对应角相等，其对称轴是连结各对应点线段的垂直平分线.
3.旋转变换
    如图3，将平面图形 绕这一平面内一定点M旋转一个定角 ，得到图形 ，这样的变换叫旋转变换，M叫旋转中心， 叫旋转角.
    旋转变换前后的图形是全等的，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的夹角等于旋转角.
例题与求解
【例l】如图，∠AOB= ，角内有点P，PO= ，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O），则△PQR的周长的最小值为_______________.  （黄冈市竞赛试题）