天津市2017年中考一轮《图形折叠问题》复习试卷及答案  
36.问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.
独立思考：
（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm
（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，
并证明你的结论.
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.
②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.