2017河北中考数学《4.6矩形、菱形、正方形》教材知识梳理  
矩形的性质与判定
【例1】(2016白银中考)如图，在△AB C中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
【解析】(1)利用FA∥DC，证明△AFE≌△DCE.(2)由(1)，可知四边形AFBD为平行四边形且D为BC中点，只需证明AD⊥BC即可．
【学生解答】(1)BD＝CD.理由如下：
∵AF∥CB，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.
又E是AD的中点，
∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE(AAS)．
∴AF＝DC.
又AF＝BD，∴BD＝CD；
(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：
∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝90°.
又AF＝BD，且AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是矩形．
【点拨】矩形是特殊的平行四边形，证明矩形的常用方法就是先证明四边形是平行四边形，然后证明有一个角是直角或对角线相等．