北京四十一中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析  
25．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP，则△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可．
【解答】解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，53°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，用到的知识点是等边三角形的性质和判定，证得△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形是解题的关键．