2017届河南省平顶山市九年级上期中考试数学试卷含详细答案
23.操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点(不包括射线的端点).如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究:
⑴三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合如图2加以证明.
⑵三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长;若不能,请说明理由.
⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM∶MB=1∶3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合如图4加以证明.