1.【解析】选D.因为点M的坐标为(-4，-2)，所以点M关于y轴对称的点M′的坐标是(4，-2).

2.【解析】选C.A.若放入黑(3，7)；白(5，3)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误.

B.若放入黑(4，7)；白(6，2)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误.

C.若放入黑(2，7)；白(5，3)，则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确.

D.若放入黑(3，7)；白(2，6)，则此时黑棋是 轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误.

3.【解析】选B.连接PA并延长交x轴于点P₁，因为点A的横、纵坐标相等，所以OA垂直平分线段PP₁，则P₁(2，0)，同理P₂(0，-2)，P₃(-2，0)，P₄(0，2)，由此可见是四个点一循环.又因为2013÷4=503……1，所以点P₂₀₁₃的坐标与点P₁(2，0)一样.

4.【解析】因为点A与点A₁关于x轴对称，

所以点A₁ 的坐标为(-3，2)，

又因为点A₁与点A₂关于y轴对称，

所以点A₂的坐标为(3，2).

答案：(3，2)

5.【解析】根据A与A′，B与B′的坐标关系知，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，故点C的坐标为(-5，0).

答案：(-5，0)

6.【解析】根据题意，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，经过观察图形，动手操作不难发现，每3次为一个周期变换.依次类推第2013次变换相当于2013=671×3次变换，也就是说第2013次变换时已经有671次重复，相当于开始的图形，此时A点的坐标是(a，b).

答案：(a，b)