1.经历探索直角三角形中边角之间关系,以及30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展观察、分析、发现问题的能力.

2.理解锐角三角函数的意义,并能够通过实例进行说明.

3.会求解含30°,45°,60°角的三角函数值的问题.

4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值,或由已知三角函数值求出相应的锐角.

5.能够用锐角三角函数解直角三角形,发展推理能力和运算能力.

6.能够解决与直角三角形有关的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力.

7.体会数形之间的关系,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题.

1.能够用锐角三角函数解直角三角形,发展推理能力和运算能力.

2.能够解决与直角三角形有关的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力.

3.通过探索学习,使学生经历“观察——分析——发现——运用”的过程,掌握直角三角形边角之间的关系,进一步体会数形之间的联系.

1.通过对直角三角形中边角之间关系的探究,进一步激发学生学习图形中各个元素之间关系的兴趣.

2.能够运用锐角三角函数解直角三角形,进一步养成分析问题、解决问题的良好学习习惯.

本章是在学习直角三角形的边、角知识的基础上,进一步探究直角三角形的边和角之间的关系.同时也是正比例函数、一次函数、反比例函数等函数知识的延续.直角三角形中边角之间的关系在现实生活中应用广泛.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中,人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题,一般来说,这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角之间关系的问题.通过直角三角形中边角之间的关系的学习,学生将进一步体会数学知识之间的联系(边和角之间的关系),把这种关系用数量的形式表示出来,是分析问题和解决问题过程中常用的方法.通过学习也将为其他数学知识奠定基础.通过研究图形之中各个元素之间的关系,进一步感受数形结合思想,体会数形结合的方法.

【重点】

1.三角函数及其有关的概念.

2.特殊角的三角函数值的探究及应用.

3.利用计算器求三角函数值或锐角的度数.

4.能够用锐角三角函数解直角三角形.

5.能够运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.

【难点】

1.探索直角三角形中边角之间关系和30°,45°,60°角的三角函数值的过程.

2.解决与直角三角形有关的实际问题.

3.体会数、形之间的关系,掌握用数形结合思想分析问题和解决问题.

1.注重问题情境的创设.

在引入锐角三角函数时,要创设符合学生实际生活的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受到数学与现实世界的联系.如通过梯子的情境问题,引出第一个三角函数——正切.对于这个问题,学生比较熟悉,而且属于开放性问题,直观上又容易判断.又如,在学习特殊角的三角函数时,用学生熟悉的三角尺引入,使学生较快进入30°,45°,60°角的三角函数值的探索.

2.鼓励学生有条理地进行思考和表达.

引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系,让他们学会有条理地思考和表达.例如,利用相似的直角三角形,如何获得正切的概念?如何建立直角三角形中角和边之间的关系?如何类比正切的概念获得正弦和余弦的概念?

3.重视渗透数学思想方法,促进学生思维水平的提高.

教学中应注重渗透数形结合的思想方法,引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出数学思想方法.在形成正切概念的过程中,教师要给学生留有充分的时间,让学生利用前面学过的相似三角形的知识去探索对边和邻边之比与角的大小的关系,进而获得正切的概念.在引出正弦和余弦的概念时,可以类比正切概念获得的过程,从数学的角度直接引入.这样可以使学生从已学知识进行联想,加深对概念的理解,提升学生的?想水平.在解直角三角形的过程中,要让学生体会计算过程所依据的算理,以及如何根据已知条件去探求结论的思考过程.

4.关注问题解决的教学过程.

对于实际问题,首先要引导学生弄清实际问题的意义,然后逐步把实际问题转化为数学问题,帮助学生形成模型思想.另外,教师要注意为学生的问题解决过程搭建“脚手架”:一是对一些术语(如仰角、俯角、坡度、零部件截面图等)进行说明;二是对解决问题的策略、问题的发现和提出等,都要提供一定的帮助与支持.

5.精心设计实践活动的教学流程.

对于第6节“利用三角函数测高”这样的实践活

动,建议首先将学生分组,各组分头准备测量所需的仪器;其次,由学生自己设计活动报告,教师给予必要的指导;再次,尽量安排那些学生比较熟悉,且易于开展的小组活动,并能保证任务完成的质量;最后,在活动期间,教师应在现场观察、指导各组的活动,同时应做必要的记录.

6.根据《标准》要求,把握好三角函数的定位.

教学中要把握好三角函数的定位.教科书上虽然称“锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数”,但实际上并没有特别明确地从函数的角度研究它们,也就是说没有研究随着角的变化,其三角函数值的变化规律;而是研究当锐角一定时,直角三角形中相应边的比值是什么.教学中要把握好这个定位,切莫提高要求.