河南省初中名校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析  
6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是(     )
A．27     B．36     C．27或36   D．18
【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解． 
【专题】分类讨论．
【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
【解答】解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得3²﹣12×3+k=0，
解得k=27．
将k=27代入原方程，
得x²﹣12x+27=0，
解得x=3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时144﹣4k=0，
解得k=36．
将k=36代入原方程，
得x2﹣12x+36=0，
解得x=6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选：B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．