2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（文科）含答案解析  
14．对任意x∈R不等式x²+2|x﹣a|≥a²恒成立，则实数a的取值范围是　﹣1≤a≤1　．
【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式．
【分析】带绝对值问题，通常是先把绝对值去掉，所以要讨论，去掉绝对值后，转化成二次不等式恒成立问题．
【解答】解：∵不等式x²⁺²|x﹣a|≥a2对任意的x∈R恒成立，
（1）x≥a
（x+a）（x﹣a）+2（x﹣a）≥0
（x﹣a）（x+a+2）≥0
（x﹣a）（x+a+2）≥0
x﹣a≥0，因此只需x+a+2≥0，x≥﹣（a+2）
﹣（a+2）≤a，解得：a≥﹣1
（2）x＜a时
（x+a）（x﹣a）﹣2（x﹣a）≥0
（x﹣a）（x﹣2+a）≥0
x﹣a＜0，只需要x≤2﹣a
2﹣a≥a，解得：a≤1
综上所述：﹣1≤a≤1．
故答案为：﹣1≤a≤1．