2016年陕西省高考数学全真模拟理科试卷（四）含答案解析  
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域为[﹣2，2]．
（1）求实数a的值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）≤m﹣m²，求实数m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）问题转化为：|a﹣4|=2，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到﹣2≤m﹣m2，解出即可．
【解答】解：（1）对于任意x∈R，
f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|，|a﹣4|]，
可知|a﹣4|=2，解得：a=2或a=6；
（2）依题意有﹣2≤m﹣m²，
即m2﹣m﹣2≤0，
解得：m∈[﹣1，2]．