2016年4月河南省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）含答案解析  
24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．
【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．
（Ⅱ）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线 y=a|x﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x
对应点到﹣2、2对应点的距离之和，
而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，
故不等式f（x）≤6的解集为{x|x≤﹣2，或x≥2}．