2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理）含答案解析  
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定．
【分析】（I）由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再利用圆的性质可得∠C=∠D，即∠ABC=∠D．进而得到△ABE∽△ADB．利用相似三角形的性质即可得出．
（II）直线FA与⊙O相切．分析如下：连接OA．由于BD为⊙O的直径，可得∠BAD=90°．利用勾股定理可得BD，于是BF=BO=AB．可得∠OAF=90°．即可证明．