2016年秋冀教版九年级上第25章图形的形似课件+教学案(14份)
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段,通过具体实例了解黄金分割.
2.掌握“两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例”这个基本事实.
3.了解相似三角形的概念,探索相似三角形的性质.
4.理解并掌握相似三角形的判定定理,了解相似三角形判定定理的证明,并能应用判定定理解决问题.
5.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.
6.认识图形的相似,了解相似多边形和相似比.
7.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.
8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
1.通过观察、测量、验证平行线分线段成比例,培养学生动手操作能力、合情推理及演绎推理能力.
2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动,使学生获得数学猜想的经验,激发探究知识的兴趣.
3.通过丰富的实例,经历探索相似三角形的判定、性质及应用的过程,进一步发展学生的空间观念,提高学生的数学思考能力和应用意识.
4.在三角形相似判定的探究过程中,渗透类比的教学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.
5.结合相似图形的性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的能力.
6.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.
7.学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
8.通过对位似图形的概念及位似图形、位似变换的性质的探索,体验学习数学的快乐.
1.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及勇于思考、大胆质疑的学习习惯.
2.经历类比、猜想、证明的探索过程,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.
3.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.
4.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.
5.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.
6.通过积极参加数学探究活动,在活动中使学生积累经验与成功体验,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体会数学与实际生活的密切联系.
7.使学生亲身经历和相似图形有关的概念、性质、判定及应用的探索,感受数学学习的应用性和挑战性.
前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形为基础,是全等形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前边学习图形的全等的拓展和发展.
本章内容主要是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系,接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质,对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用,最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.
在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题做出示范.
【重点】
1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.
2.位似图形的性质及画法.
【难点】
1.相似三角形的判定定理的证明.
2.建立数学模型,应用相似三角形的性质解决实际问题.
1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,因此推理论证的难度提高了,教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合,注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.
2.让学生充分经历知识的形成过程,学生获得知识,必须建立在自己充分思考的基础上,因此,对于概念的教学,要创设好情境,为学生提供充足的素材,充分经历观察、比较、表达与交流等活动过程,使概念的建立过程成为学生头脑中自然的形成过程.对于定理和性质的教学,要充分利用教科书中的活动,让学生在操作、思考交流的过程中获得.现阶段的学生,积累了一定的数学活动经验,能够自主完成一些数学活动,教师要充分相信学生,支持和鼓励学生,并给予适当的指导和帮助.
3.学生通过前面对三角形、四边形等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题的思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,将研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和研究方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将要学习的内容做到心中有数.因此本章在教授相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.
4.在教学中要重视相似三角形的应用,学习相似三角形的判定和性质,落脚点是利用图形的相似解决简单的实际问题,所以让学生充分经历“把实际问题抽象成数学问题——解决数学问题——对解得的结果作出符合实际意义的解释”的过程,使学生感悟数学建模思想,感受数学的价值,形成应用意识.
25.1比例线段1课时
25.2平行线分线段成比例2课时
25.3相似三角形1课时
25.4相似三角形的判定3课时
25.5相似三角形的性质2课时
25.6相似三角形的应用2课时
25.7相似多边形和图形的位似2课时
回顾与反思1课时