1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.

2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.

3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.

5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.

7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y= (k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.

9.能使用反比例函数解决简单实际问题.

1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想.

2.探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.

1.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探索与合作交流的精神.

2.根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习会产生积极影响.

本章通过具体情境的分析,概括出反比例函数的表达式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动,理解函数的三种表示方法,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的一般形式,反比例函数的性质提供了思维活动的空间,通过对反比例函数y= (k>0和k<0)图象的全面观察和比较,发现反比例函数自身的规律,结合语言表述,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握反比例函数的性质.

本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.在这些数学活动中,注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释,用以加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系.

【重点】　反比例函数图象及其性质;利用反比例函数解决简单的生活问题.

【难点】　根据具体情况对变量的情况进行讨论.

1.注重反比例函数概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念形成的过程中,应充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解,教学中要提供直观背景,其主要作用是:①展现产生反比例函数的现实原型,提供可概括性材料,引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程;②在获得反比例函数概念之后,现实原型将成为概念的某种直观解释或实际意义,通过举例、说理、讨论等活动,力求使学生体验如何用数学的眼光来审视某些实际现象,思考其数学意义.