2016年秋北师大九年级上第2章一元二次方程课件+教学案(11份)
1.了解一元二次方程及有关概念.
2.会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.
3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.
4.提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.
1.通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型,根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.
2.通过掌握形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法,导入用配方法解一元二次方程,再通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.
3.通过用已学的配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)推导出一元二次方程的求根公式,导入用公式法解一元二次方程.
4.通过实例探索一元二次方程的根与系数的关系.
1.经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型.
2.经历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想.
3.经历设置丰富的问题情境,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.
本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题.其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.
在总体设计思路上,本章遵循了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式,首先通过具体的问题情境建立有关方程,并归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力.
具体来讲,第1节通过丰富的实例,如“地毯四周有多宽”“梯子的底滑动多少米”等问题,建立一元二次方程,让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想;第2~4节通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法;第5节在求根公式的基础上,探索一元二次方程的根与系数的关系;第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用.
【重点】
1.一元二次方程及其他有关的概念.
2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.
3.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.
【难点】
1.用配方法解一元二次方程及实际问题.
2.用公式法解一元二次方程时的讨论.
3.一元二次方程的根的判别式的相关知识.
4.一元二次方程的根与系数的关系.
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型,理解方程的解与实际问题的解的区别.
1.联系已有的相关知识,如一次方程、方程组,以及函数知识,进一步提高学生整体应用数学建模思想的意识和能力.一元二次方程的解法中,渗透“降次”的转化思想,体会不同解法的优缺点与相互的联系,培养学生灵活解一元二次方程的能力与扎实的运算功底,对实际问题的探索不要以繁、难、偏、旧的问题作为学生探究性学习的题材.
2.对于“一元二次方程的根的判别式”,为了教学,应适当添加习题,使学生理解一元二次方程的根的存在情况与系数的关系.
3.对于“一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)”,为了后续学习(包括初、高中函数的学习)的方便,可根据学生情况,在教学中安排1-2课时,组织学生进行这方面的简单探究活动.
4.对于含字母系数的一元二次方程的解法,建议老师们应以至少一节课的内容加以补充,添加适当的习题.