1.掌握菱形、矩形、正方形的概念,以及它们之间的关系.

2.理解菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理,并能证明其他相关结论.

3.掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力.

2.理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法,提高发现问题和解决问题的能力.

3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.

1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.

2.经历图形的分类、性质探讨的过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能.通过“猜想——总结——证明——应用”的数学活动提升科学素养.

3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法.

四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.

本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力.

【重点】　菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定.

【难点】　平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.

1.本章对菱形、矩形的性质与判定的研究,都需要先探索、猜想得到结论后再证明.教学中,可以利用教科书上的素材,也可以根据实际情况构建更现实、更贴近学生的问题情境,引导学生进行相关的探索、猜想活动.充分调动学生的积极性与主动性,引导学生探索、发现结论、体会探索结论的各种方法,理解猜想后还应该给予证明的意义,感受合情推理与演绎推理的关系.

2.在学习本章之前,学生已经掌握几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法.本章中的大部分结论都是先通过合情推理探索,再利用演绎推理加以证明.在教学中应把证明作为探索活动的自然延续与必要发展,让学生对发现的结论进行分析说明,然后按照几何证明的要求进行表达,实现合情推理和演绎推理的有机结合.注意通过一定的练习进一步培养学生的几何证明能力,避免过分追求证明题的数量和证明技巧,把握证明的难度.

3.探索图形有关性质的过程,往往可以启发证明的思路,在教学过程中,应充分考虑探索与证明的关系,为学生的积极思考创设条件.同时,要鼓励学生大胆探寻新颖独特的证明思路和证明方法,引导学生与同学在交流中比较证明方法的异同,提高演绎推理的能力.

4.在菱形、矩形、正方形的性质与判定方法的探索与证明的过程中蕴含着一些数学思想方法,教学中有目的地让学生感悟、领会这些思想方法,并应用于解决相关问题的过程中.