1.理解和掌握全等三角形的概念,明确对应边、对应角、对应顶点等相关概念.

2.掌握两个三角形全等,对应边相等、对应角相等的性质.

3.探索并掌握两个三角形全等的条件,并能根据“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”判定两个三角形全等.

4.能够画已知角的平分线并掌握角平分线的性质定理和判定定理.

1.通过观察、试验、归纳、类比、推理获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.

2.在教学中,注重所学内容与现实生活的联系;注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程.

1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真学习的态度,激发学生的学习热情.

2.利用小组合作的学习方法,让学生多进行交流,多种感官参与教学,使学生主动探索、发现规律、归纳概括、形成能力,养成学数学、爱数学的情感.

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似,本章将以三角形为例研究全等.全等三角形研究的问题和研究方法将为后面学习相似提供思路,而且全等是一种特殊的相似,全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还将借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力,主要包括用分析法分析条件与结论的关系,用综合法书写证明格式,以及掌握证明几何命题的一般过程.由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等,所以本章的内容也是学习等腰三角形、四边形、圆等内容的基础.

本章分为三节,主要介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法,以及如何利用三角形全等进行证明.

第12.1节首先介绍了现实世界中的全等现象,然后从“重合”的角度引入了全等形的概念,在此基础上给出了全等三角形的概念,接着由全等三角形的概念导出了全等三角形的性质.

第12.2节由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发,引出判定两个三角形全等的方法.

第12.3节首先由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图,然后探究并证明了角的平分线的性质,同时总结了证明一个几何命题的一般步骤,最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理.

本章将重点研究三角形全等的判定方法,并在其中渗透了研究几何图形的基本方法.本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题,又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题,在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边和角的等量关系、折纸情境等内容,推理论证的难度比《三角形》一章增大了.

【重点】

1.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.

2.角平分线的性质及判定.

3.证明的基本过程.

【难点】

1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.

2.角平分线的性质和判定的正确运用.

3.用综合法证明的格式.

1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学.

学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识,本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法,用几何思想贯穿全章的教学.

2.让学生充分经历探究过程.

本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动,包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动.教学中可以让学生充分经历这个探究过程,在明确探究目标、形成探究思路的前提下,按计划逐步探索两个三角形全等的条件.本章在编排中将画图与探究三角形全等的条件结合起来, 既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等,又有用技术手段根据已知数据画三角形.教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值,让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等,在活动中发现结论.

3.重视对学生推理论证能力的培养.

本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要章节,主要包括证明两个三角形全等,通过证明三角形全等,进而证得两条线段或两个角相等.教学中要在学生已有推理论证经验的基础上,利用三角形全等的证明,进一步培养学生推理论证的能力. 按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标,本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系,书写严谨的证明格式,从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤.