2016年人教版九年级上第22章二次函数单元试卷含答案解析  
15．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值．
【解答】解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
∵90﹣x≥x，
∴0＜x≤45，
由题意得：y=x（90﹣x）×20
=﹣20（x²﹣90x）
=﹣20（x﹣45）²+40500
∵0＜x≤45，﹣20＜0，
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm³．
【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x²﹣2x+5，y=3x²﹣6x+1等用配方法求解比较简单．