2016年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析
18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
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周一 |
无雨 |
无雨 |
有雨 |
有雨 |
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周二 |
无雨 |
有雨 |
无雨 |
有雨 |
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收益 |
20万 |
15万 |
10万 |
7.5万 |
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）解设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的预期收益．