河南省新乡市2015-2016学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析  
[选修4-1几何证明选讲]|
22．如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．
【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．
【分析】（1）BE平分∠ABC．由已知中边的相等，可得∠CAD=∠D，∠ABC=∠ACB，再利用同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠D=∠DBE，即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D，利用等量减等量差相等，可得∠EBD=∠D=∠ABE，故得证．
（2）由（1）中的所证条件∠ABE=∠FAE，再加上两个三角形的公共角，可证△BEA∽△AEF，利用比例线段可求EF．
【解答】解：（1）BE平分∠ABC，理由如下：
证明：∵AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD…
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD，
∵∠CAD=∠EBC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∴BE平分∠ABC；…