福建省泉州市四校联考2015-2016年高二上期末数学试卷(理)含答案解析  
8．过点（2，0）与抛物线x²=8y只有一个公共点的直线有（　　）
A．1条  B．2条  C．3条  D．无数条
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2；当过点（2，0）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=0；当过点（2，0）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=k（x﹣2），代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．
【解答】解：抛物线x²=8y的焦点为（0，2），
当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，
与抛物线x²=8y只有一个公共点；
当过点（2，0）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=0，
与抛物线x²=8y只有一个公共点；
当过点（2，0）的直线斜率存在且不为零时，设为k，
那么直线方程为：y=k（x﹣2），
代入抛物线方程，可得x²﹣8kx+16k=0，
由判别式等于0，可得64k²﹣64k=0，
可得k=1或0，此时直线的方程为y=x﹣2或y=0．
综上，满足条件的直线共有3条，
故选：C．