天津市六校联考2015-2016年高二上期末数学试卷(理)含答案解析  
16．已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．                 
（Ⅰ）求圆N的方程；                                                                             
（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．                                        
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．                    
【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．                                              
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．                                          
【分析】（Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；                                                                           
（Ⅱ）求出N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程；                                              
（Ⅲ）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．