河北省唐山市2015-2016年高二上期末数学试卷(文)含答案解析 4.“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=﹣3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】当直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行时,a=﹣3,判断充分性成立; 当a=﹣3时,直线﹣3x+3y+1=0与直线2x﹣2y+1=0平行,判断必要性成立. 【解答】解:当直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行时, a(a+1)﹣2×3=0, 解得a=﹣3或a=2(两直线重合,应舍去),充分性成立; 当a=﹣3时,直线﹣3x+3y+1=0与直线2x﹣2y+1=0平行,必要性成立; ∴“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=﹣3”的充要条件. 故选:C.
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