广东省珠海市2015-2016年高二上期末数学文科试卷(B)含答案解析  
10．已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，则△ABC一定为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
【考点】三角形的形状判断．
【分析】利用两角和与差的正弦可得sin（B﹣C）=0，继而可得B=C，可得答案．
【解答】解：在△ABC中，∵2cosBsinC=sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
∴B=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，
故选：A．