上海市宝山区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案
25.步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”:凡三角形都是等腰三角形。
下面是步彦京同学的证明:
如图,设△ABC中 的平分线与边BC的垂直平分线相交于D,M是边BC垂直平分线的垂足。联结DB、DC。又过D作DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足。
由角平分线定理易知DE=DF, 又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF,同时由垂直平分线性质得DB=DC 然后再证明直角△BED≌直角△CFD,从而得到BE = CF,于是由等量公理得AE+BE=AF+CF,即AB=AC. 因此凡三角形都是等腰三角形。 由此步彦京百思不得其解:“难道我们教材上的几何内容错了?学习如此低级错误的内容岂不误人子弟?” 同学:根据你所掌握的知识,你认为究竟是教材内容错了,还是步彦京同学错了?为什么?