2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(5)含答案
17.(本小题满分14分)为响应新农村建设,某村计划对现有旧水渠进行改造,已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧,顶点为水渠最底端(如图),渠宽为4m,渠深为2m.
(1)考虑到农村耕地面积的减少,为节约水资源,要减少水渠的过水量,在原水渠内填土,使其成为横断面为等腰梯形的新水渠,新水渠底面与地面平行(不改变渠宽),问新水渠底宽为多少时,所填土的土方量最少?
(2)考虑到新建果园的灌溉需求,要增大水渠的过水量,现把旧水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的新水渠,使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽.