2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（一）含答案解析
21．某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．
（1）求今年甲品牌西服的每件售价．
（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．
附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：
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甲品牌 |
乙品牌 |
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进价（元/件） |
1100 |
1400 |
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售价（元/件） |
﹣ |
2000 |
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．
【分析】（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60﹣a）件，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解答】解：（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由题意，得
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．
答：今年甲品牌西服的每件售价1600元；
（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60﹣a）件，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
∵乙品牌西服的进货数量不超过甲品牌西服数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣100a+36000．
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴乙品牌西服的数量为：60﹣20=40件．
∴当新进甲品牌西服20件，乙品牌西服40件时，获利最大．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键