安徽省宣城市宁国市2016届中考数学一模试卷含答案解析  
八、解答题（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线于x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，已知A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M为第四象限内的抛物线上的一点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．