江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下第一次月考数学试卷含解析  
25．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；
（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×，把相关数值代入即可求解；
（3）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×，利用二次函数最值求法得出即可．
【解答】解：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，y与x的函数关系式为：y=20+2x；
（2）∵商场平均每天要盈利1200元，
∴（40﹣x）=1200，
整理得：2x²﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x²=10，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；
 
（3）设商场平均每天赢利w元，
则 w=（40﹣x），
=﹣2x²+60x+800，
=﹣2（x﹣15）²+1250．
∴当x=15时，w取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．