湖北省武汉市东湖开发区2015届中考数学模拟试卷（二）及答案解析  
22．某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）
（1）求该商品的进价是多少元？
（2）求W与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？
（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？
【考点】二次函数的应用．
【专题】销售问题．
【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；
（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题．
【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得
100×0.6=x（1+50%），
解得x=40．
答：该商品的进价是40元．
（2）根据题意可得，W=x（20﹣x）=20x﹣x²=﹣（x﹣10）²+100．
当x=10时，W有最大值，此时W=100．
即W与x的函数关系式是：W=﹣（x﹣10）2+100，公司利润的最大值是100元．
（3）由第（2）问可知，当x=10时，取得最大值，当x＜10时，利润会降低，
故最低售价为：40+10=50（元）．
即应规定最低售价为50元．
【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的最值、解一元一次方程，解题的关键能根据题意找出等量关系，列出相应的方程，根据题题可以列出相应的二次函数，把二次函数可以转化为顶点式，然后找出所求问题需要的条件．