2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练41:探索型问题(含答案)   
14．如图①②是两个相似比为1∶的等腰直角三角形，将两个三角形如图③放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
(1)在图③中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC，BC交于点E，F，如图④.
求证：AE2＋BF2＝EF2.
(2)若在图③中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E，F，如图⑤，此时结论AE2＋BF2＝EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图⑥，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE，AF分别与对角线BD交于M，N，试问线段BM，MN，DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．