2016江苏中考数学复习课件+练习(第25课时圆的基本性质)
7. （1）【思路分析】要证∠A=∠AEB，可利用圆内接四边形的外角等于内对角得出∠A=∠DCE，再利用等腰三角形的等边对等角得出∠DCE=∠AEB，等量代换可得证. 
证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，  
∴∠A+∠BCD=180°.  
又∵∠DCE+∠BCD=180°,  
∴∠A=∠DCE.………………………（2分）  
∵DC=DE,  
∴∠DCE=∠AEB，  
∴∠A=∠AEB.………………………(4分）  
（2）【思路分析】由（1）知，△ABE是等腰三角形，要证△ABE是等边三角形，即证∠AEB=60°，即证△CDE是等边三角形，由垂径定理知OE垂直平分CD.∴ED=EC，DC=DE，从而得证.   
证明：∵∠A=∠AEB,  
∴△ABE是等腰三角形，  
∵ OE⊥CD,  
∴CF=DF.  
∴OE是CD的垂直平分线，  
∴ED=EC.  ……………………（6分）  
又∵DC=DE,  
∴DC= D E=EC,  
∴△DCE是等边三角形，  
∴∠AEB=60°,  
∴△ABE是等边三角形. ……………………8分）