2016届中考复习数学真题汇编6：二元一次方程（组）及应用(含答案)
3. （2015重庆B卷，23，10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x( ，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
【答案】⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）,（２）答案略
【解析】解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：