第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试卷带答案
4．如右图所示，三角形 ABC 是直角三角形， ÐABC = 60o ，若在直线 AC 或 BC上取一点 P ，使得三角形 PAB 为等腰三角形，那么这样的点 P 的个数为（    ）
A.4       B.5      C.6     D.7
【答案】C
【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：
若 P 为顶角，则 P 必位于 AB 的中垂线上，而 AB 中垂线与直线 AC,AB 的交点有两个，故这 样 的等腰 三角形有 2 个；
若 A 为顶角，则 AB 为其中一条腰，将线段 AB 绕 A 点旋转，与直线 AC,AB 的交点有三个，但 是由于 ÐABC  = 60° ，此旋转后的直线与 BC 延长线的交点与以 P 为顶点的一个三角形重合， 故这样不同的等腰三角形有 2 个；
若 B 为顶角，同样 AB 为其中一条腰，将线段 AB 绕 B 点旋转，与直线 AC,AB 的交点同样有三个，同样与 P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有 2 个；
综上这样的点 P 的个数为 6 个。