北师大版数学九年级下2.4二次函数的应用导学案(3份)
一、教学目标
经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.
二、教学重点和难点
重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
三、教学过程
(一)情景导入
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
(二)巩固训练
1.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
2.某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最多？
（2）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？
（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）
(三)变式训练
1.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住
满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房
间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 元．
（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？
3.某省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
4．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件．
⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？