宜兴市伏东中学2014-2015年初二上数学期末模拟试卷含答案
26．（本题满分12）
我们课本中有这样一段叙述：“要比较 与 的大小，可先求出 与 的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.
试问：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元.
（1）假设 分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次购买 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1 = 元 ，Q2= 元.
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
27．(本题10分)我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本?
(2) 若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的 ，但又多于乙种笔记本数量的 ，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
①求出y(元)关于x(本)的函数关系式；
②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
28．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由.