江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学5.1二次函数导学案
【学习目标】
1.理解二次函数的概念.
2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.
【学前准备】
1.我们学过的函数有 函数和 函数.
2.一次函数的关系式是 = （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数 = .
3.反比例函数的关系式是 = ( ).
4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.
5.若关于 方程 是一元二次方程，则 = .
6.圆的面积公式是： = ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际 的取值范围是 .
【合作探究】
一、情境导入：
1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.
扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?
在这个问题中，可设长方形生物园的长为 米，则宽为 米，如果将面积
记为 平方米，那么 与 之间的函数关系式为 = ，整理为 = .
3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为 米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，镜面宽为 米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费
用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用 （元）与镜面宽 （m）之间的函数关系式是 = .
二、探究归纳：
1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？
2.一般地，我们把形如： = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.
3.一般地，二次函数 中自变量 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
① ② ③