2015-2016学年北师大版七年级数学上5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计
【教学目标】
知识与技能
体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.
过程与方法
采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.
情感、态度与价值观
经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.
【教学重难点】
重点:
1.体验用多种方法解决实际问题的过程.
2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.
难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.
【教学过程】
一、提出问题(一)
某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?
在这个问题中,有如下的等量关系:
旧水箱的容积=新水箱的容积.
设水箱的高度为x,填写下表:
根据等量关系,列出方程: .
解得x= .
因此,水箱的高变成了 m.
(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;
(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.
1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.
2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.
3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.
学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).
通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.
二、提出问题(二)
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?
1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).
2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).
3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.
分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.
根据题,得x+x+1.4=10×.
解这个方程,得x=1.8.
1.8+1.4=3.2.
此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.
(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.
根据题意,得x+x+0.8=10×.
解这个方程,得x=2.1.
2.1+0.8=2.9.
此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)设正方形的边长为x m.
根据题意,得
x+x=10×.
解这个方程,得x=2.5.
正方形的边长为2.5 m,
正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),
比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).
三、实践探究活动
1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?
2.按要求分组实验.
3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.
4.提出要求.
(1)动手倒一倒;
(2)试着量一量;
(3)计算验一验.
5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.
6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.
7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.
8.派小组代表进行操作示范、讲解.
通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.
四、课堂小结
1.忆一忆:本节课所观察分析的两个问题中,其变化过程中哪些量在改变?哪些量没有变?
2.谈一谈:通过本节课的学习,你学会了什么?感受到了什么?还想知道什么?