2015-2016学年北师大版七年级数学上5.2求解一元一次方程(共4课时)教学设计
第1课时 合并同类项与移项(1)
【教学目标】
知识与技能
理解合并同类项的法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.
过程与方法
通过探索合并同类项法则的过程培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
情感、态度与价值观
通过探索合并同类项法则并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动的创造性,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点:合并同类项法则的探索及应用.
难点:合并同类项法则的理解和灵活运用.
【教学过程】
一、温故知新
师:你们知道等式的基本性质是什么吗?
学生回答,教师点评.
师:利用等式的基本性质解方程:
(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.
学生解答,然后集体订正.
问题展示:
问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?
生:2x台.
师:今年购买计算机多少台?
生:4x台.
师:题目中的等量关系是什么?
师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.
用框图表示出解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
合并同类项
7x=140
系数化为1
x=20
二、例题讲解
【例】解下列方程:
(1)2x-x=6-8;
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解:(1)合并同类项,得-x=-2,
系数化为1,得x=4.
(2)合并同类项,得6x=-78,
系数化为1,得x=-13.
三、巩固练习
解下列方程:
1.3x+4x-2x=18-7.
2.y-y+y=×6-1.
【答案】1.x= 2.y=
四、课堂小结
师:这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?
学生发言,教师予以补充.
第2课时 合并同类项与移项(2)
【教学目标】
知识与技能
使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.
过程与方法
根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,在活动中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程.
情感、态度与价值观
通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
【教学重难点】
重点:移项法则的探索及其应用.
难点:对移项法则的理解和灵活应用.
【教学过程】
一、新课引入
师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.
问题展示:
【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
问题分析:
师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共多少本?
生:(3x+20)本.
师:每人分4本,这批书共多少本?
生:(4x-25)本.
师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
学生分组讨论,合作探究,教师总结.
师:我们可以列出方程 3x+20=4x-25
我们可以利用等式的性质解这个方程,得
3x-4x=-25-20.
师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?
学生分组合作、讨论,教师总结.
师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.及时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
教师及时总结并强调移项要变号.
【例2】解下列方程:
(1)2x+6=1;
(2)3x+3=2x+7.
解:(1)移项,得2x=1-6,化简,得2x=-5.
方程两边同除以2,得x=-.
(2)移项,得3x-2x=7-3.
合并同类项,得x=4.
【例3】有一列数,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
师:同学们,这列数的变化规律是什么?
生:前面一个数乘以-3得到后面的数.
师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?
生:-3x,9x.
师:请同学们思考并列出方程.
生:x-3x+9x=-1701.解得x=243,所以这三个数分别是243,-729,2187.
【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?
分析:因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2x t和5x t,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解:设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.
移项,得5x-2x=100+200.
合并同类项,得3x=300.
系数化为1,得x=100.
所以2x=200,5x=500.
答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
二、巩固练习
解下列方程:
1.4x-20-x=6x-5-x.
2.32y+1=21y-3y-13.
3.2|x|-3=3-|x|.
【答案】1.x=- 2.y=-1 3.x=-或
三、课堂小结
师:学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?
学生发言,教师予以点评.
第3课时 去括号与去分母(1)
【教学目标】
知识与技能
理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.
过程与方法
经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式的基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.
情感、态度与价值观
通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.
【教学重难点】
重点:含括号的一元一次方程的解法.
难点:结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.
【教学过程】
一、问题展示,合作探究
师:请同学们解方程:
6x+6(x-2000)=150000.
如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程.
6x+6(x-2000)=150000
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
二、例题讲解
教师出示例题.
【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.
解:去括号,得4x+2+x=7.
移项,得4x+x=7-2.
合并同类项,得5x=5.
方程两边同除以5,得x=1.
【例2】解方程:-2(x-1)=4.
解法一:去括号,得
-2x+2=4.
移项,得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同除以-2,得x=-1.
解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2.
移项,得x=-2+1,
即x=-1.
【例3】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/时,请同学们回答下列问题.
船顺流速度为多少?
生甲:(x+3)千米/时.
师:逆流速度为多少?
生乙:(x-3)千米/时
师:那么这个方程的等量关系是什么?
生丙:往返的路程相等.
师生共同探讨,列出方程:
2(x+3)=2.5(x-3)
师:下面请一位同学在黑板上写出这道题的解题过程.
学生完成,然后集体订正.
三、巩固练习
解下列方程:
1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).
2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【答案】1.y=1 2.y=8
四、课堂小结
师:本节课主要学习了什么?同学们有哪些收获?
学生发言,教师予以点评.
第4课时 去括号与去分母(2)
【教学目标】
知识与技能
会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.
过程与方法
经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
情感、态度与价值观
通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.
【教学重难点】
重点:解一元一次方程的基本步骤和方法.
难点:含有分母的一元一次方程的解题方法.
【教学过程】
一、新课引入
师:同学们,我们先来看这样一道题.
教师出示问题:一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起来总共是33,求这个数.
师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起来怎么表示呢?
生:x+x+x+x=33
解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?
学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.
问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边同乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.
28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项得97x=1386
系数化为1,x=
答:所求的数是
师生共同探讨解含有分数系数的一元一次方程的步骤.
-2=-
去分母(方程两边也同乘以
各分母的最小公倍数)
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
x=
师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?
学生分组讨论,合作交流.
二、例题讲解
【例1】解方程:(x+14)=(x+20).
解法一:去括号,得x+2=x+5.
移项、合并同类项,得-x=3.
两边同除以-(或同乘-),得x=-28.
解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140
移项、合并同类项,得-3x=84.
方程两边同除以-3,得x=-28.
【例2】解方程:(x+15)=-(x-7).
解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).
去括号,得6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项,得16x=-5.
方程两边同除以16,得x=-.
三、巩固练习
解下列方程:
1.-=1.
2.-3=.
【答案】1.x=-5 2.x=-
四、课堂小结
师:下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母.
2.去括号.
3.移项.
4.合并同类项.
5.系数化为1.