阜宁县杨集初级中学苏科版八年级上数学第二章轴对称图形导学案
2.4线段、角的轴对称性(3)
八年级 班 姓名 日期
学习目标：
1.经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定。
2. 会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题。
3.在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地表达，提高演绎推理能力。
学习重点：角平分线的性质定理.
学习难点：角平分线的性质定理的应用.
一、导学预习
1.自学课本P54-55页
2.在一张薄纸上任意画一个角（∠A OB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
3.在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?
4.角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
5.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线
二、小组合作探究
活动 1：
1.（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？你有什么发现？
2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
活动 2：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点
B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P（如图），点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
解：点O ∠APB的平分线上。
因为 ，且 ，
即点O到的两边的 距离 ，所以点O
∠APB的平分线上。
理由是：
活动3：三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？
已知:如图,在ΔABC中.P是∠B、∠C的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？
拓展：若换成P是∠B、∠C外角平分线交点，上述结论还成立吗？
已知:如图,在ΔABC中.P是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？
活动4 小组合作例题
例1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标
出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，
而且E点到C、D的距离也相等。
例2 如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？
三、自我总结、提出质疑
四、当堂检测
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE ⊥AB，CD= 5cm，则DE的长是 。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D。
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 。
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 。