2.全等三角形的判定条件

【教学目标】

知识与技能

使学生掌握全等三角形的判定条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来识别两个三角形全等.

过程与方法

经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.

情感、态度与价值观

通过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神.

【重点难点】

重点

理解并掌握S.A.S.定理.

难点

灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等.

【教学过程】

一、创设情景,导入课题

1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?

2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?

二、师生互动,探究新知

【学生活动】

动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.

【教师活动】

指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.

【互动交流】

剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.

概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【教师活动】

在纸板上任意剪下一个三角形,要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形是否全等.

【学生活动】

要求学生、实践感知、得出结论:两个三角形全等.

【教师活动】

要求学生将剪下的两三角形顶点标上字母,看重合的边角有何关系?

【学生活动】

　将两个三角形按要求标上字母,并注意放置,与同桌交流何时可重合?

【教师活动】

根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.

1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.

2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图1△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作△ABC≌△DBC.

3.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

4.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

三、随堂练习,巩固新知

1.全等三角形的对应边　　　　,对应角　　　　. 

2.已知:如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点,且∠C=60°,∠ABD=35°,则∠BAD=　　　　. 

【答案】

1.相等　相等

2.85°

四、典例精析拓展新知

【例】

如图所示,已知△ACE≌△DBF,点A、B、C、D在同一条直线上,且AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.(1)求AC的长;(2)求证:CE∥BF.

【分析】

由全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来求解.

【教学说明】

根据符号及图形寻找对应边,从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边,对应角,又灵活运用全等三角形性质解决问题.

五、运用新知,深化理解

如图所示,△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.

【答案】

相等的线段:AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.

相等的角:∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOF=∠DOC,∠AOD=∠EOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.

【教学说明】

找等角等边时应充分利用全等三角形的性质,不要忽视间接相等的线段和角.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学到了什么?有何收获?有什么困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.

【教学反思】

本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形,通过比较、运动,如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念,进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习学生不注意将对应的顶点写在对应的位置应不断强化,而如何找对应边、对应角是本节的难点,教师应结合例题习题归纳:有公共边(角)的,公共边(角)为对应边(角);有相等边(角)的,相等的边(角)为对应边(角);有对顶角的,对顶角是对应角,对应边对的是对应角,对应角对的是对应边.

3.边角边

【教学过程】

一、动手操作,导入新课

【教师活动】

按教材P₆₃要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等.

【学生活动】

操作结果:全等.

二、师生互动,探究新知

【教师活动】

在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述?在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角.边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角.

【例1】

如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.

【分析】

在△ABD和△ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.

证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(S.A.S)

【教学说明】

证明时分析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,得夹角放在两对应边之间.

　　【例2】

见书本P₆₄例2

【教师活动】

说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备?

【学生活动】

写出已知求证,自己完成.

三、随堂练习,巩固新知

【例3】

如图,已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△AFD≌△CEB.