2015-2016学年华师大版八年级数学上12.2整式的乘法（4课时）教学设计
1.单项式与单项式相乘
【教学目标】
知识与技能
学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.
正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.
过程与方法
让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
情感、态度与价值观
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.
【重点难点】
重点
对单项式运算法则的理解和应用.
难点
应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.
【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?
1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.
(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;
(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.
2.计算:
(1)10×102×104=( );
(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );
(3)(-2x2y3)2=( ).
【教师活动】
我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.
二、师生互动,探究新知
1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?
【学生活动】
小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.
【教师活动】
每一步的依据是什么?(乘法交换律)
因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)
2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?
(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.
【教师活动】
第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?
【学生活动】
由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.
单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.
三、随堂练习,巩固新知
1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .
2.3×103×5×102= .
3.(-3x2y)·xy2= .
4.下列计算正确的是( )
A.4a2·2a2=8a6
B.2x4·3x4=6x8
C.3x2·4x2=12x2
D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3
【答案】
1.15x8,-8xy4
2.1.5×106
3.-x3y3
4.B
四、典例精析,拓展新知
【例1】
边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.
探讨:3a·2a的几何意义.
探讨:3a·5ab的几何意义.
【答案】
可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.
【例2】
纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?
【分析】
长方体体积=长×宽×高
【答案】
6×1028(立方纳米)
【教学说明】
注意单位换算.