教学目标

【知识与技能】

能用一次方程组解决简单的实际问题,掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.

【过程与方法】

经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程,体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法.

【情感、态度与价值观】

通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界模型的意义.

教学重难点

【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题.

【难点】分析出问题中的数量关系,建立方程组.

教学过程

一、创设情境,引入新课

CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.

CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变.

所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定.

各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.

师:那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.

二、讲授新课

设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p₁,则x+y=p₁①

同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p₂,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p₃,则

x+z=p₂,②

y+z=p₃,③

将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.

由于一般的断层至少也得划分成160×160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.

三、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?