第1课时　同类项

教学目标

【知识与技能】

理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.

【情感、态度与价值观】

初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.

教学重难点

【重点】理解同类项的概念.

【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.

教学过程

一、复习引入

师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.

1.教师读题,指名回答.

(1)5个人+8个人=　　　　; 

(2)5只羊+8只羊=　　　　. 

2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类:8x²y,-mn²,5a,-x²y,7mn²,,9a,-,0,0.4mn²,,2xy².

由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.

要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.

请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.

二、讲授新课

1.同类项的定义:

师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x²y与-x²y可以归为一类,2xy²与-可以归为一类,-mn²、7mn²与0.4mn²可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x²y与-x²y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy²与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.

通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)

(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结)

板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.

三、例题讲解

教师读题,指名回答.

【例1】　判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)3x与3mx是同类项.(　　)

(2)2ab与-5ab是同类项.(　　)

(3)3x²y与-yx²是同类项.(　　)

(4)5ab²与-2ab²c是同类项.(　　)

(5)2³与3²是同类项.(　　)

(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)

【例2】　游戏.

规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.

可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.

【例3】　指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

(2)3x²y-2xy²+xy²-yx².

【答案】　(1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.

(2)3x²y与-yx²是同类项,-2xy²与xy²是同类项.

【例4】　k取何值时,3x^ky与-x²y是同类项?

【答案】　要使3x^ky与-x²y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2时,3x^ky与-x²y是同类项.

【例5】　若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.

(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

(2)2(s-t)+3(s-t)²-5(s-t)-8(s-t)²+s-t.

(组织学生口头回答上面三个例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)

通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.

四、课堂练习

请写出2ab²c³的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)

【答案】　改变2ab²c³的系数即可,与其本身也是同类项.

五、课堂小结

理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.

 

第2课时　合并同类项

教学目标

【知识与技能】

理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.

【过程与方法】

经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.

【情感、态度与价值观】

在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.

教学重难点

【重点】正确合并同类项.

【难点】找出同类项并正确的合并.

教学过程

一、情境引入

师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:

(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

学生完成,教师点评.

二、讲授新课

合并同类项的定义.

学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.

由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

三、例题讲解

【例1】　找出多项式3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5中的同类项,并合并同类项.

【答案】　原式=3x²y+5x²y-4xy²+2xy²+5-3=(3+5)x²y+(-4+2)xy²+(5-3)=8x²y-2xy²+2.

根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

【例2】　下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

(1)2x²+3x²=5x⁴;　　(2)3x+2y=5xy;

(3)7x²-3x²=4;    (4)9a²b-9ba²=0.

(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)

【例3】　求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1的值,其中x=-3.

【答案】　3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1=(3-2+1)x²+(4-1-3)x-1=2x²-1,当x=-3时,原式=2×(-3)²-1=17.

试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?

(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)

课堂练习.

课本P₇₁练习第1~4题.

【答案】　略

四、课堂小结

1.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x²+3x²=5x⁴的错误.

2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.