沪教版八年级数学上15.4角的平分线教学设计
教学目标
【知识与技能】
1.会阐述角平分线的性质定理及其逆定理.
2.会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等.
【过程与方法】
1.经历探索角平分线作法的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力.
2.探索角平分线定理,培养学生认真探究、积极思考的能力.
【情感 、态度与价值观】
1.体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念和审美观.
2.活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性,使学生具有一些初步研究问题的能力.
重点难点
【重点】
角平分线的性质定理及其逆定理.
【难点】
理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:同学们知道怎样作出角的平分线吗?
生1:可以通过折纸得到一个角的平分线.
生2:也可以用量角器来画一个角的平分线.
师:下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线.
作法:
1.以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N,如图(1).
2.分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2).
3.作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的平分线,如图(3).
师:通过上面的作图,启发我们可以用尺规完成:“经过一点作已知直线的垂线.”
由于这一点可能在直线上或直线外,这个作图要分两种情况:
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
已知:直线AB和AB上一点C,如图(1).
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作法:
作平角ACB的平分线CF.
直线CF就是所求的垂线.
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知:直线AB和AB外一点C,如图(2).
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作示:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁;
(2)以点C为圆心、CK长为半径作弧,交AB于点D和E;
(3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
教师边操作边讲解:
用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片继续任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?
学生操作.
师:从上面折纸中我们发现,纸片第一次对折后的折痕是什么?
生:是这个角的平分线.
师:你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系?
生:一样长.
师:因为第二次我们是任意折的,所以这种等长的折痕能折出无数对.
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
操作:(1)折出如上图中的折痕PD、PE;
(2)你和同桌用三角板测量一下,检测你们所折的折痕是否符合图示的要求.
问题1:你能用文字语言阐述所画图形的性质吗?
学生思考后回答.