第2课时　等腰三角形(二)

教学目标

【知识与技能】

1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.

2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.

【过程与方法】

1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.

【情感、态度与价值观】

1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.

2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.

3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.

重点难点

【重点】

等腰三角形的判定定理及其应用.

【难点】

等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?

生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.

师:这个命题的逆命题是什么?

生:等角对等边.

师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.

二、共同探究,获取新知

师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?

学生讨论交流、思考回答.

教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.

师:你发现了什么结论?

生:AB=AC.

师:为什么?

生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.

师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).

学生熟记.

师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?

学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.

生:三个角都相等的三角形是等边三角形.

师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?

生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形.

师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?

生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.

师:这说明了什么?

学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.

师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.

学生熟记.

三、合作交流,深化理解

教师多媒体出示:

学生小组合作分析.

师:BC和BD是什么关系?

生:BC等于BD的一半.

师:BC和AB是什么关系呢?

生:BC等于AB的一半.

师:你可以得到什么结论?

生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.

师:同学们能给出证明吗?

生:能,如上图所示,易证得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得证.

师:很好!下面我们再来看一个题目.

求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.

已知:如图(1),在Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

证明:在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合,点B和点B'在AC的两侧,如图(2).

　(1)　　　　　　　　　　(2)

∵∠BCB'=90°+90=180°,(等式性质)

∴B、C、B'三点在一条直线上.(平角的定义)

在△ABB'中,

∵AB=AB',(已知)

∴∠B=∠B'.(等边对等角)

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.(AAS)

四、讲解例题,加深认识

教师多媒体出示:

【例】　如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.

学生交流讨论.

师:根据哪些信息来确定它的位置呢?

生:根据“在A处测得礁石C在北偏西30°的方向”和“从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上”这两句.

师:然后你怎样找出礁石C的位置呢?

生:以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置.

师:很好.

教师引导学生思考作答,然后集体订正.

五、课堂小结

师:今天你学习到了什么内容?有什么收获?

学生回答.

教学反思

本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识.