熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.
经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识.
2.认识到数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关联.
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
运用一次函数解决实际问题.
生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组.
师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用.
【例】 奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳项目,1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据:
2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b.
这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中得解方程组,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函数的解析式为
y=-1.37x+231.31.
3.x=8代入上式,得
y=-10.96+231.31=220.35(s).
所以估计2012年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是220.35s.
师:通过上面的学习,我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的具体步骤如下:
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;
(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;
(3)进行检验;
(4)应用这个函数模型解决问题.
三、练习新知
教师多媒体出示:
某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少?
学生小组讨论.
师:假设该单位参加旅游的人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用多少元?
生:80x元.
师:按乙旅行社的优惠条件,应付费用多少元?
生:(60x+1000)元.
师:那么“选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少”的问题就转化成了什么问题?
生:转化成了“80x和60x+1000哪个式子的值小”的问题.
师:很好!那我们怎么比较它们的大小呢?
生:记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象,x的值相同时,y的值小的那部分的费用就低.
师:现在请大家在方格纸上建立坐标系,画出两个函数的图象并观察图象,看能得到什么结论.
学生作图,教师巡视指导,最后得到: